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假如 f(根号x+1)=x+2根号x，求f(x).
换元法就是把自变量又一个代数式变成一个字母，然后用这个字母来表示原来自变量中的那个字母
解：令t=根号x+1,则x=(t-1)的平方，且t≥1，代入原式，得
然后把自己加的那个字母变回原来的自变量
f(t)=(t-1)的平方+2(t-1)=t的平方-1（t≥1)，
∴f(x)=x的平方-1（x≥1）。
配凑法就是在等式的右边制造一个和左边的自变量代数式一样的格式一样的式子
用配凑法解：f(根号x+1）=（根号x）的平方+2根号x+1-1
=（根号x+1)de 平方-1，
然后根据那个恒等式的那个定理，就可以求出来
∴f(x)=x的平方-1（x≥1）
最后为什么把（根号x+1）换成x了？
高中三角换元法的原理
主元法和换元法是高中知识。高中数学的主元法，是题目中有两个未知数，我们习惯把x看做未知数，如果用主元法，我们把另一个字母看成未知数，x作为已知；换元法，计算方便，把一个式子设成一个未知数，进行计算，换元后，必须注意新元的取值范围。
一般是根据sin^2(x)+cos^2(x)=1或2倍角公式作为换元原理的，当计算式中出现类似于√（1-x^2）的代数式时，就可以考虑使用三角换元法了。
三角换元法是一种计算积分的方法，是换元积分法的一个特例。换元法是一种非常重要的代数方法，而三角换元法，又是换元法中较为特殊的一种，对某些与三角函数公式有关的特定结构，往往可以通过三角换元，引入三角函数公式进行简化，从而极大节省计算量和观察难度。下面我们通过一些例题来介绍这个方法。
.“换元思想”是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的数学解题思想方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使复杂问题得到简单化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。
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