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首先请学弟跟我一起画一个圆,这就是一个做匀速圆周物体的运动轨迹,顺便把圆心和半径也标上.
在圆上取两个挨得比较近的点,连半径,垂直半径作切线,它们之间夹的那个圆心角是α,这切线就是那个物体在这两个点的速度v1与v2（物体从v1那点运动到v2）,速度之间的夹角也是α,别忘了速度是向量,标上箭头.
我们知道,加速度a=Δv/Δt,Δv=v2-v1,速度是向量,它们之间的作差需使用向量减法的运算法则.请学弟将v1和他的起点一起平移,使v1与v2共起点,然后用减向量v1的终点指向被减向量v2的终点,这就是Δv.
那么这个Δv该怎么求呢?我们知道v1=v2=v（线速度）,所以Δv是那个等腰三角形的底边,v1与v2是两腰,我们做底边的中垂线,在那两个直角三角形中可知Δv=2sin(α/2)v
在你取的这两个点无限靠近时,α趋向无穷小,由正弦函数性质可知此时α、sinα的值几乎一样,于是Δv=αv
加速度a=αv/Δt
又∵角速度定义ω=α/t,∴向心加速度a=ωv=ω?r=v?/,8,计算圆周运动的加速度要用到矢量减法（数学中的向量减法）。
设线速度v，角速度ω，半径r，则有v=ωr
设经过时间t（很短），转过了θ角，则θ=ωt
做出t时间段前后两点的线速度v1，v2，把v1平行移动，使v1，v2起始点相同（这时v1，v2夹角也为θ）。
做向量v2-v1，即从v1末端指向v2末端的向量，这就是Δv
当t趋近于0时，Δv≈θv
根据...,2,楼上正解！,0,
如何推导匀速圆周运动的向心加速度？
先画图（一个扇形）
在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ
dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）
a=dv/dt
=vdθ/dt
=wv
=w^2*r=v^2/rv
圆周运动的向心加速度怎么求？
ΔV=(V*V/R)*Δt因此a=ΔV/Δt=V^2/R这是极限法推导出来的（还有几种，我找一下，完了再给你说）祝你进步这是另一种方法：设 径向单位矢量记作j, 切向单位矢量记作i,角位移为a设 矢径R=rj那么 对矢径R作时间求导: R'=(rj)'=r'j+rj'=r'j+ra'i对矢径R作时间二次求导: R''=(r'j+ra'i)'=r''j+r'j'+r'a'i+ra''i+ra'i'=r''j+r'a'i+r'a'i+ra''i-ra'a'j=(r''-ra'a')j+(2r'a'+ra'')i所以 径向加速度=r''-ra'a' ,切向加速度=2r'a'+ra''当物体作匀速圆周运动时 r''=0 r'=0 a''=0径向加速度=-ra'a' 切向加速度=0 推导完毕另外,在切向加速度中出现的2r'a',它可是著名的科里奥里力的来源.（有点难，不过过程挺简单的）第三种：用所谓的"虚位移"方法来推导好,我们就用这种思想来推导物体作匀速圆周运动时的向心加速度公式设 向心加速度为a 以线速度v运动 在时间t趋近于0时我们设想物体在没有受到向心力F作用时,会以切向方向离开圆周,那么在t时间内,物体离圆心的距离为[R^2+(vt)^2]^0.5。而它加速离开圆周的距离为S=[R^2+(vt)^2]^0.5-R=(vt)^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}由公式 S=0.5at^2 得S=(vt)^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}=0.5at^2v^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}=0.5a当t趋近于0时 上式变为 v^2/{R+R}=0.5a即a=v^2/R 推导完毕
公式如下：
1、v(线速度)=l/t=2πr/T(l代表弧长，t代表时间，r代表半径)
2、ω(角速度)=θ/t=2π/T（θ表示角度或者弧度）
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω
4、n（频率）=1/T
5、ω=2πn
6、v=rω
7、F向（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2
8、a向（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
概述
在物理学中，圆周运动（circular motion）是在圆上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点（在空气动力学上除外）。
圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。
圆周运动以向心力（centripetal force）提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。
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